Теоретические основы прогнозирования чрезвычайных ситуаций
1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
 
В основу математических моделей прогнозирования последствий чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени положена причинно-следственная связь двух процессов: воздействия поражающих факторов на объект и сопротивления самого объекта этому воздействию. Оба процесса носят ярко выраженный случайный характер.
Например, в силу того, что невозможно определить заранее достоверно, какая интенсивность колебания земной коры будет действовать в районе расположения здания или какая величина давления во фронте воздушной ударной волны будет действовать на сооружение. Эти поражающие факторы с разной вероятностью могут принимать различные значения.
Кроме того, даже при воздействии одинаковой нагрузки на здания, будет существовать некоторая вероятность их разрушения. На вероятность разрушения зданий влияет разброс прочности материалов, отклонение строительных элементов от проектных размеров, различие условий изготовления элементов и другие факторы.
Поражение людей будет зависеть как от перечисленных факторов, так и от ряда других случайных событий. В частности, от вероятности размещения людей в зоне риска, плотности расселения в пределах населённого пункта и вероятности поражения людей обломками при получении зданиями той или иной степени повреждения.
Итак, можно сделать вывод о том, что для оценки последствий чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени, необходимо применять вероятностный подход.
Сформулируем основные факторы, влияющие на последствия чрезвычайных ситуаций:
- интенсивность воздействия поражающих факторов;
- размещение населенного пункта относительно очага воздействия;
- характеристика грунтов;
- конструктивные решения и прочностные свойства зданий и сооружений;
- плотность застройки и расселения людей в пределах населённого пункта;
- режим нахождения людей в зданиях в течение суток и в зоне риска в течение     года.
Перечисленные характеристики кратко называют пространственно-временными факторами.
В качестве поражающего фактора при расчёте последствий ЧС принимают фактор, вызывающий основные разрушения и поражения.
Поражающие факторы ЧС мирного и военного времени и их основные параметры приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1
ПОРАЖАЮЩИЕ ФАКТОРЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Вид ЧС
Поражающий фактор
Параметр
Землетрясение
Обломки зданий и сооружений
Интенсивность землетрясения
Взрывы
Воздушная ударная волна
Избыточное давление на фронте воздушной ударной волны
Пожары
Тепловое излучение
Плотность теплового потока
Цунами; прорыв плотин
Волна цунами; волна прорыва
Высота волны; максимальная скорость волны; площадь и длительность затопления; давление гидравлического потока
Радиационные аварии
Радиационное заражение
Дозы облучения
Химические аварии
Токсичные нагрузки
Предельно допустимая концентрация, токсодоза
1.2. МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ
 
Воздействия, связанные с чрезвычайными ситуациями (ЧС) мирного и военного времени описываются в виде аналитических, табличных или графических зависимостей. Эти зависимости позволяют определить интенсивность поражающих факторов той или иной чрезвычайной ситуации в рассматриваемой точке. Зависимости, определяющие поля поражающих факторов при прогнозировании последствий ЧС, называют моделями воздействия, имея в виду то, что они характеризуют интенсивность и масштаб воздействия.
Расчетные случаи можно свести к следующим типам моделей воздействия:
1. Информации, основанной на факте свершившейся ЧС. Характерными параметрами этой модели являются координаты центра очага, интенсивность или мощность воздействия, время.
2. Функции F(x, y, Ф), называемой функцией распределения случайной величины Ф, характерной для рассматриваемой чрезвычайной ситуации (рис. 1.1, а).
3. Функции f (x, y, Ф), называемой плотностью распределения или плотностью вероятности  случайной величины  Ф.
4. Воздействие может характеризоваться статистическим материалом по данным натурных наблюдений. В регионе эти модели характерны для наводнений, цунами. Обычно эти модели приводятся в виде таблиц.
5. Интенсивность воздействия может быть задана на основании наблюдений и заблаговременно проведённых расчётов (карта сейсмического районирования территории России, карта цунамирайонирования). Для сейсмоопасных регионов составлены карты детального сейсмического районирования, а для городов проведено микросейсморайонирование. При микросейсморайонировании определяется сейсмичность отдельных площадок (кварталов) в пределах города. Обычно эти модели приводятся в графическом виде (в форме изолиний на картах) или в табличном виде.
Законы распределения поражающих факторов
Рис. 1.1. Законы распределения поражающих факторов
а - функция распределения; б - функция плотности распределения вероятностей;
x, y - координаты рассматриваемой точки; Ф - поражающий фактор (случайная величина)
Функция распределения F(x, y, Ф) случайной величины, характерной для рассматриваемой ЧС, есть вероятность того, что случайная величина  Ф в точке с координатами x, y примет значение не выше заданной величины  Фз
F(x, y, Ф) = Р( Ф<Фз).
В качестве случайной величины рассматривают параметры поражающих факторов (табл.1.1).
Функция распределения F(x, y, Ф) обладает свойствами:
F(x, y, Ф) - функция неубывающая;
F(- )= 0;
F(+ )= 1.
Плотность распределения f(x, y, Ф) равна производной от функции распределения F(x, y, Ф)
f(x, y, Ф) = F(x, y, Ф)                                                    (1.1)
и обратно F(x, y, ф) выражается через плотность f(x, y, Ф) интегралом вида
F(x, y, Фф)=  
f(x, y,t)dt,                                           (1.2)
где t - переменная интегрирования.
Основное свойство плотности вероятности f(x, y, Ф) - это равенство 1 площади, заключенной между ней и осью Ф (рис. 1.1, б).
Функции распределения F(x, y, Ф) поражающих факторов и плотность распределения f(x, y, Ф) определяют на основе статистической обработки результатов наблюдений или расчетным путем.
Такие функции построены для основных сейсмоопасных регионов России - для Камчатки и Северного Кавказа. Эти зависимости называют региональными  моделями воздействия. В качестве случайной величины региональных моделей воздействия принята интенсивность землетрясения в баллах.
 
1.3. ЗАКОНЫ РАЗРУШЕНИЯ СООРУЖЕНИЙ И ПОРАЖЕНИЯ ЛЮДЕЙ
 
Процесс сопротивления воздействию описывается законами разрушения и поражения. Законы разрушения характеризуют уязвимость сооружений, а законы поражения - уязвимость людей в зонах ЧС. Эти термины являются основными при прогнозировании последствий ЧС.
Под законами разрушения сооружения понимают зависимость между вероятностью его повреждения и расстоянием от эпицентра ЧС до сооружения или интенсивностью проявления поражающего параметра.
Если закон разрушения представляется в виде функции от расстояния, то закон называют координатным законом разрушения (рис. 1.2, а), а в случае, зависимости от поражающего фактора, закон называют параметрическим законом разрушения (рис. 1.2, б). При оценке последствий ЧС в системе гражданской обороны наибольшее распространение получили параметрические законы разрушения.
Координатный (а) и параметрический (б) законы разрушения (поражения)
Рис. 1.2. Координатный (а) и параметрический (б) законы разрушения (поражения)
Р - вероятность; R - расстояние от центра очага до объекта;
Ф - интенсивность поражающего фактора

Законы разрушения сооружений
Законы разрушения сооружений получают на основе анализа и обобщения статистических материалов по разрушению жилых, общественных и промышленных зданий от воздействий поражающих факторов.
Находят применение законы разрушения двух типов: вероятности наступления не менее определённой степени разрушения (повреждения) сооружений - РАi(Ф); и вероятности наступления определённой степени разрушения (повреждения) сооружений - РВi(Ф). Для построения кривой, аппроксимирующей вероятности наступления не менее определённой степени разрушения (повреждения) сооружений, обычно используется нормальный закон. При этом учитывается, что для одного и того же сооружения может рассматриваться не одна, а несколько степеней разрушения.
Вычисление значений вероятностей РАi(Ф) производится по формуле нормального закона
РАi(ф)=
(1.3)
где  Ф - заданное значение случайной величины;
- переменная интегрирования случайной величины;
Мi ,  i - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины для i-ой степени разрушения сооружений, определяемые на основании статистической обработки результатов экспериментов и натурных данных или расчётным путем.
При определении вероятности наступления определенной степени разрушения (повреждения) сооружений учитывают теорему о полной группе событий
=1,                                                      (1.4)
где m - число рассматриваемых событий.

Учитывается, что после воздействия поражающего фактора сооружение может быть отнесено к одному из m несовместимых событий - оказаться целым (событие B0), получить 1, 2, . . . , i-ю степень разрушения  (В1, В2,..., Вi). Вероятности наступления определенной степени разрушения (повреждения) зданий могут быть определены непосредственно из следующих зависимостей:
PBn(ф)=PAn(Ф);
PBi(Ф)=PAi(Ф)-PAi+1(Ф);
……………………….
PB2(Ф)=PA2(Ф)-PA3(Ф);                                                                       (1.5)
PB1(Ф)=PA1(Ф)-PA2(Ф);
PB0(Ф)=PA0(Ф)-PA1(Ф),   
где    PA1(Ф), PA2(Ф), . . . , PАi+1(Ф) - вероятности наступления не менее 1, 2, . . ., i, i+1 степени разрушения (повреждения) сооружений;
n- число степеней разрушения (повреждения) сооружений.
В настоящее время законы разрушения получены для защитных сооружений и зданий различных типов на воздействие ядерных взрывов и воздействие взрывов техногенного характера, а также для зданий различной сейсмостойкости на воздействие землетрясения.
Законы разрушения сооружений
Рис. 1.3. Законы разрушения сооружений
а - вероятность возникновения не менее определённых степеней разрушения сооружений;
б - вероятность возникновения определённых степеней разрушения сооружений;
1, 2, . . . , n-ая степени разрушения (повреждения) сооружения
 
Законы поражения людей
Под законом поражения людей будем понимать зависимость вероятности поражения людей от интенсивности поражающего фактора.
Параметрические законы поражения людей, размещенных в зданиях, получены на основании теоремы полной вероятности. В расчетах учитывается, что событие Сi (общие, безвозвратные, санитарные потери) может произойти при получении сооружением одной из степеней повреждения (при одной из гипотез Вi), образующих полную группу несовместимых событий. Расчеты проводятся по формуле
Р(Ф)=
(1.6)
где  Р(Ф) - вероятность поражения людей от воздействия поражающего фактора Ф;
PBi(Ф) - вероятность наступления i-й степени повреждения сооружения при заданном значении поражающего фактора (закон разрушения);
P
- вероятность получения людьми j-ой степени поражения при условии того, что наступила i-я степень повреждения здания;
n - рассматриваемое число степеней повреждения здания.
Значения P
получают на основе обработки материалов о последствиях аварий и стихийных бедствий.
На рисунке 1.4, в качестве примера, приведен общий вид законов поражения населения.
Законы поражения защищенного населения
Рис. 1.4.  Законы поражения защищенного населения
1 - общие потери;  2 - безвозвратные потери; Рф - давление во фронте воздушной ударной волны ;
Рф..расч. - расчетное значение избыточного давления во фронте ударной волны (степень защиты).
Аналогичные законы поражения получены для людей, размещенных в защитных сооружениях, зданиях, подвергающихся сейсмическому воздействию от землетрясения, а также на случай химических и радиационных аварий.
 
1.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ОБЪЁМОВ РАЗРУШЕНИЙ И ПОРАЖЕНИЯ ЛЮДЕЙ
 
Задача по прогнозированию последствий крупных аварий и катастроф в больших населенных пунктах решается следующим образом.
Город (населенный пункт) разбивается на элементарные площадки, а их координаты представляются точками, расположенными в центрах площадок. Шаг сетки назначается в зависимости от точки расчета.
Точность расчета определяется следующим образом. Прогнозируются потери населения при первой подготовке исходных данных. Затем число элементарных площадок увеличивают и производят повторное вычисление. Если выполняется условие
(1.7)
то вычисление заканчивают.

          В формуле 1.7  приняты обозначения:
- погрешность расчетов;
M1(N) , M2(N) - математическое ожидание потерь населения соответственно при первом и втором расчетах;
- допускаемая погрешность.
Для каждой площадки подготавливаются исходные данные, включающие:
- характеристику застройки;
- численность людей.
Задача по определению последствий в малых населенных пунктах региона решается аналогично. При этом населенный пункт в целом может рассматривается в виде одной элементарной площадки, а ее координаты представляются точкой в центре населенного пункта.
Начало координат расчетной схемы выбирается произвольно на плане или принимается в системе координат карты, на которой показан регион.
При прогнозировании обычно определяют математические ожидания показателей, характеризующие повреждения и поражения в очаге аварии или катастрофы. Такими показателями являются:
- количество зданий, получивших ту или иную степень повреждения;
- объем завалов;
- численность пострадавших.

Математическое ожидание числа разрушенных зданий
Блок-схема прогнозирования последствий чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени
Рис.1.5. Блок-схема прогнозирования последствий чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени

Подведя итог сказанному, отметим следующее:
Чрезвычайные ситуации классифицируются по множеству системообразующих признаков, важнейшими из которых являются сфера возникновения и масштаб распространения.
Предлагаемый методический подход анализа чрезвычайных ситуаций может быть использован в практической деятельности специалистами главных управлений, а также научными сотрудниками организаций, выполняющих работы в интересах системы РСЧС.
Аналитические зависимости позволяют учитывать пространственно-временные факторы, включая особенности воздействия поражающих факторов, плотность застройки, тип застройки, условия размещения населения.
В основу прогнозирования последствий положен вероятностный подход, учитывающий случайный характер воздействия поражающих факторов и случайность процессов, характеризующих физическую устойчивость сооружений к опасным воздействиям.

Публикация материалов возможна при ссылке на http://gochs.info
© Сергей Кульпинов 2003
Яндекс.Метрика